Есть два варианта происхождения фамилии Балатовский.
Вариант первый - украинский.
В Одессе на Арнаутской и Кузнечной в конце 19 века были магазины папирос. Принадлежали они еврейской семье Балатов. Фамилия эта произошла от ивритского выражения «баал това» - благодетель, жертвователь. Так вот Балатовский может быть формой именно этой фамилии.

Вариант второй - белорусский.
Известно, что фамилия Балатовский (именно в этой форме) встречалась в Витебской губернии и в Прибалтике. Фамилия достаточно редкая, поэтому смеем предположить, что многие из Балатовских связаны кровными узами. Есть еще несколько вариантов написания этой фамилии – Балотовский, Балтовский и Болотовский. Все эти варианты, как предполагают исследователи происходят от названия деревни, где семья (или несколько семей) жили до начала 19 века. Позже, как, собственно почти все семьи белорусских евреев, семья разъехалась. Часть перебралась в Америку:
В 1901 году Зуси Балатовский из Витебска едет к своему отцу в Нью Йорк.
В 1911 году Берка Балатовский из Могилева едет к своему дяде в Нью Йорк.
В 1913 году – Янкель Балатовский из Невеля (Витебской губернии) иммигрирует в США.

В тех же местах встречается и фамилия Полотовский. Не исключена и более анекдотичная версия происхождения фамилии Болотовский. Этот вариант написания может быть плодом простуды одного из носителей фамилии Полотовский (все мы люди…). Во времена, когда к фамилиям относились еще не столь серьезно как сегодня (то есть в начале – середине 19 века) такая ошибка вполне могла произойти. Один сказал одно, чиновник услышал другое, записал, и так оно и осталось. Таких историй мы знаем очень много.