Фамилия Аврунев произошла от имени Авруня (уменьшительно – ласкательной формы имени Аврам), являющегося формой имени праотца еврейского народа - Авраhама. Авраhам - потомок Эвера, правнука Шема, первого сына Ноаха. В книге Берейшит написано: "И сказал Господь Авраhаму: пойди из земли твоей, от родства твоего и из дома отца твоего [и иди] в землю, которую Я укажу тебе; и Я произведу от тебя великий народ, и благословлю тебя, и возвеличу имя твое, и будешь ты в благословение; Я благословлю благословляющих тебя, и злословящих тебя прокляну; и благословятся в тебе все племена земные."

Имя Авруня вошло в употребления на территории Российской Империи в 19-ом веке, а фамилию Аврунев носила семья, живущая в Чернигове. Это очень редкая фамилия и, по всей вероятности, все ее носители являются родственниками.